Александр Сергеевич Зацепин родился 10 марта 1926 г. в Новосибирске. После окончания школы поступил в Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. В марте 1945 года его отчислили из ВУЗа и призвали в армию. Будучи на военной службе, Зацепин самостоятельно освоил игру на нескольких инструментах и в итоге попал в Новосибирский армейский ансамбль песни и пляски.
После увольнения в запас в 1947 году А. Зацепина пригласили в Новосибирскую филармонию. Во время гастролей в Алма-Ате он решил подать документы в музучилище, но ему порекомендовали сразу поступать в консерваторию.
А.С. Зацепин окончил в 1956 году консерваторию в Алма-Ате по классу фортепиано и композиции. Его дипломная работа - балет «Старик Хоттабыч», который поставили в Алма-Атинском театре оперы и балета. Работал музыкальным оформителем на студии «Казахфильм». В том же 1956 году написал музыку к своему первому фильму «Наш милый доктор».
В тысяча девятьсот пятьдесят восьмом году А.С. Зацепин переехал в Москву, встретился с постановщиком Леонидом Гайдаем, который искал композитора для киноленты «Операция «Ы» и другие приключения Шурика». Кинолента появилась в 1965 году и стала очень популярной. После этого А.С. Зацепин записывал мелодии почти ко всем кинолентам Гайдая («Кавказская пленница», «Бриллиантовая рука», «Иван Васильевич меняет профессию», «Спортлото-82»). Его песни стали хитами.
С 1965 года Александр Зацепин работал вместе с Леонидом Дербенёвым. Вместе они написали более 100 песен. Их сотрудничество продолжалось до самой смерти поэта в 1995 году. А в середине 1970-х произошло знакомство А. Зацепина и Аллы Пугачёвой.
Постоянные нападки бюрократического аппарата и вмешательство в творчество доставляли много хлопот композитору. Так, в СССР он не смог выполнить работу по контракту, предложенному американской кинокомпанией. Летом 1982 года А.С. Зацепин уехал во Францию, не меняя гражданства, и вернулся лишь в 1986 году, с приходом перестройки. Вышли новые фильмы с его музыкой: «Где находится нофелет?», «Она с метлой, он в чёрной шляпе», продолжилось сотрудничество с Л. Гайдаем.
Александр Зацепин написал более 300 песен и сочинил музыку более чем к 120 фильмам и мультфильмам.