Евгений Лебедев родился 2 (15-го по новому стилю) января 1917 года в городе Балаково Саратовской губернии в семье священника. В 1932 году Евгений Лебедев поступил в Самарский Театр рабочей молодежи (ТРАМ). В 1933 году он приехал в Москву и поступил в студию при Театре Красной армии, а спустя три года был принят в Центральный техникум театрального искусства (ЦЕТЕТИС, будущий ГИТИС).
В 1937 году Евгений поступил в училище Камерного театра, где учился у В.В. Готовцева, известного актера МХАТа. Параллельно с учебой Евгений работал грузчиком, разнорабочим, вальцовщиком, бутафором в Камерном театре. Его командировали работать в Тбилиси - в Русский театр юного зрителя им. Л.М.Кагановича. В Тбилиси Лебедев очень скоро стал одним из ведущих актеров театра. Роли Мити и Подхалюзина в пьесах А.Н.Островского «Бедность не порок» и «Свои люди – сочтемся», Бабы-Яги в спектакле «Василиса Прекрасная», Труффальдино в «Слуге двух господ» по К.Гольдони, Сергея Тюленина в «Молодой гвардии» и Павла Корчагина в «Как закалялась сталь» сделали его любимцем местной публики. Именно в те годы и начал складываться творческий союз Лебедева с Георгием Товстоноговым. Вместе они будут впоследствии работать не один десяток лет. За роль Сталина в спектакле «Из искры…» он был удостоен Государственной премии. Лебедев продолжал оттачивать свое актерское мастерство. Умело сочетая в своей работе эксцентрику и гротеск, он добивался при этом создания глубоких психологических образов. Таким, например, стал его Тихон в «Грозе» Островского. Именно эта роль положила начало теме маленького человека, характерной для будущих работ Лебедева. Не менее ярко была им сыграна и Ведьма в «Аленьком цветочке» по С.Т. Аксакову.На сцене БДТ Лебедев проработал до конца своей жизни, создав множество незабываемых образов, вошедших в золотой фонд отечественного театра. Среди лучших образов, созданных Евгением Лебедевым на экране: Борис Савинков в историко-приключенческом сериале Марка Орлова «Синдикат-2» по роману В. Ардаматского «Возмездие» и Королев в киноэпопее «Блокада» (Премия им. Братьев Васильевых). Евгений Лебедев был очень талантливым актёром, он отлично владел мимикой, а также жестами. Его игра запоминалась всем и покоряла каждого зрителя. Он был не только талантливым актёром, но и добрым, ласковым, чутким и понимающим человеком.
Скончался Евгений Алексеевич 9 июня 1997 в Санкт-Петербурге.