Александр Александрович Калягин родился 25 мая 1942 года в городе Малмыж Кировской области.
В 1965 году Александр Калягин окончил Театральное училище имени Б. Щукина и был принят в труппу Театра на Таганке. В 1967 году перешёл в Театр имени М. Н. Ермоловой. В этом театре он сыграл роль, которую сам считает началом своей артистической карьеры, — Поприщина в «Записках сумасшедшего». В 1970 году Олег Ефремов пригласил Калягина в «Современник». В 1971 году вслед за О. Ефремовым перешёл во МХАТ и Калягин. Среди лучших ролей, сыгранных им на этой сцене, — Тригорин в чеховской «Чайке», Полуорлов в пьесе М. Рощина «Старый Новый год», Леня Шиндин в пьесе «Мы, нижеподписавшиеся» А. Гельмана, Оргон в мольеровском «Тартюфе», Федя Протасов в «Живом трупе» Л. Толстого.
После раскола МХАТа в 1987 году Александр Калягин остался с О. Ефремовым в театре, получившем название МХТ им. Чехова, но в 1991 году покинул его, почувствовав «надвигающийся кризис» театра. В 1992 году создал собственный театр — «Et Cetera», который и возглавляет в настоящее время.
В кино Александр Калягин снимается с 1967 года, наиболее известная роль — в фильме 1975 года «Здравствуйте, я ваша тётя!». В художественных кинофильмах Калягин сыграл более 100 ролей.
За свою долгую жизнь в искусстве артист получил не одну награду. А. Калягин Народный артист РСФСР, лауреат двух Государственных премий СССР, награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» 4 и 3 степени, Орденом Почета, премией «Золотая маска» - за лучшую мужскую роль, признавался лучшим артистом года. Является Председателем Союза театральных деятелей РФ, членом Общественной палаты России.